「意味」（人のすぐそばで）監視する。人から目を離さない。人にプレッシャーをかける。
※今日の英語，そこそこは使われる表現です。
文字通りの意味は「人の首の後ろに息を吹きかける」ですが，それぐらい近くで監視されているというイメージです。
「英語例文」
My boss is always breathing down my neck to finish the report.「上司はいつも私にレポートを仕上げるようプレッシャーをかけています。」
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