「意味」（困難や失敗から）うまく立ち直る。困難を切り抜けて結果的にうまくやる。結果的に良い状況に落ち着く。
※今日の英語，よく使われるイディオムです。
直訳では「自分の足で着地する」ですが，これは「猫は高いところから落ちても，体勢を立て直して，ちゃんと足で着地する」というイメージから来ています。
「英語例文」
Don't worry about me. I always land on my feet.「私のことは心配しないで。いつも困難を切り抜けて結果的にうまくやるから。」
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