※今日の英語，lungは「肺」のことなので、at the top of one's lungsの文字通りの意味は「肺の最上部で」ですが、これで「極めて大声で」という意味になります。

「英語例文」
She screamed at the top of her lungs when she realized what was happening.「彼女は何が起こっているのかを理解したときに声を限りに叫びました。」