draught [dräft]は「草稿(そうこう)」、drought [ˈdraut]は「干ばつ」です。
綴りの違いは、草稿の方は左から3番目が’a’で、干ばつの方は同じく左から3番目が’o’です。

それでは覚え方です。まず、草稿の方の’a’は、エイと読めるので「英語(a語)」とします。次に、干ばつの’o’の方は、そのまま読むとオなので、「お題(o題)」とします。

そうすると、これら2つの英単語の違いは、意味をも含めて以下の句に読み込むことができます。

暗記句：英語の「草稿」、お題は「干ばつ」

今日は、以下のようなストーリーを作ってみました。

卒業を間近に控えた2人の大学生の会話です。

A子：「ねえ、英語で提出する卒業論文のテーマ、決まった？」
B子：「それが、なかなか決まらなくて…」
A子：「あたしの方は決まったわよ。これから草稿を書くの」
B子：「テーマ、何にしたの？」
A子：「干ばつ。少し前も、アフリカがこれで大変だったじゃない」
B子：「カンバツ？ ああ、西洋人のきれいな髪の毛の色のことね」
A子：「それは金髪」
B子：「あはは、あたしってバカね。カンバツって、試合や試験などをして、誰が一番優秀かを決めることよね」
A子：「それは選抜」
B子：「あっ、ごめん、そうじゃなかった。カンバツって、危ない目にあって、もう少しで命を落とすことだったわね」
A子：「それは危機一髪。それよりもB子」
B子：「何？」
A子：「あなた、卒業の方、大丈夫？」
チャンチャン。

“draught”はイギリスでの綴りで、アメリカでの綴りは”draft”となります。
イギリス英語(英語)とアメリカ英語(米語)で、綴りが違うのです。
どちらで出てきても、分かるようにしておきましょう。

ちなみに、このdraughtのように、英語と米語で綴りの違う英単語はけっこうあります。
たとえば、以下の単語です。

他にもまだたくさんありますが、たいていはこのように、見れば推測のつく範囲の違いなので、さほど心配する必要はありません。
機会があれば、調べてみると良いでしょう。

そもそも、何故このようなことが生じたのか、また、具体的にどんな単語があるのかは、以下のサイトが参考になると思います。

イギリス英語とアメリカ英語のスペルの違いについて | master langage
http://masterlanguage.net/writing/1360.html

最後に、双方の英単語の意味を、文章の中で確認しておきましょう。

She is making a draft(=draught) of her essay.
(彼女は、論文を書いている)
I made a draft(=draught) of his speech.
(私は、彼の演説の草稿を作った)
The grass has withered because of the drought.
(旱ばつのために、草が枯れた)
The water was stopped owing to the drought.
(旱魃が原因で、断水になった)