for that matter

「意味」（そのことについて）さらに言うと。

※今日の英語，あることを言った後に，そのことと同様に，その次のことも言える，というような意味合いで使います．使い方は以下の例文を参考にしてください．

「英会話例文」
She never looked down on me, or anyone else for that matter.「彼女は私を決して見下したりしなかったし，さらに言うと他の誰に対してもだ。」

※ look down onは「見下す」，「軽蔑する」の意味です．