※今日の英語，名詞person の後に名詞my ageが付いて，見た目は変な感じですが，a person of my ageのofが省略されていると考えるとよいと思います．
以下のように，myの部分はhisなどにかえて使えます．
a person his age「彼と同じ年齢の人」
また，personもmanなどにかえて使えます．
a man his age「彼と同じ年齢の男」
a girl her age「彼女と同じ年齢の少女」
「英語例文」
That's important for a person my age.「それは私と同じ年齢の人には重要です。」
